🎥 Calcul formel avec Python dans un document LaTeX pour AMC – Tutoriel complet

Cette vidéo montre comment exploiter toute la puissance de Python, et plus précisément du calcul formel avec la bibliothèque SymPy, pour générer dynamiquement des questions de QCM dans un document LaTeX destiné à Auto-Multiple-Choice (AMC).

📌 Objectif du tutoriel

Automatiser la création de questions de mathématiques avancées (dérivées, polynômes, expressions symboliques...) grâce à du code Python intégré au document .tex, tout en garantissant une correction automatique parfaite avec AMC.

🧠 Ce que vous allez apprendre

1. Insérer du code Python dans LaTeX avec le package pythontex.
2. Utiliser les bibliothèques numpy (nombres aléatoires) et sympy (calcul formel).
3. Générer dynamiquement :
   • une fonction à deux variables dont les coefficients et puissances sont pseudo-aléatoires ;
   • sa dérivée partielle (calculée automatiquement par Python) ;
   • des réponses erronées générées intelligemment.
4. Créer un polynôme à partir de racines et de leur multiplicité, puis :
   • développer ce polynôme symboliquement ;
   • demander à l’étudiant l’ordre de multiplicité d'une racine donnée ;
   • proposer de fausses réponses avec ±1 ou +2 de décalage.
5. Conserver un jeu de valeurs cohérent grâce à l’utilisation d’une graine aléatoire fixe.

🖥️ Intégration dans AMC

• Le document LaTeX est d’abord compilé avec une commande personnalisée utilisant pythontex (3 étapes).
• Un script d’exécution automatique est intégré dans le projet AMC pour que chaque copie soit correctement générée avec les valeurs aléatoires prévues.
• Chaque sujet généré contient des expressions différentes, avec une correction exacte assurée par les calculs Python eux-mêmes.

✅ Avantages pédagogiques

• Plus d’erreurs dans les réponses : elles sont générées et validées automatiquement.
• Chaque étudiant reçoit une version unique du sujet (évite le plagiat).
• Permet de créer des QCM même sur des notions complexes : dérivées, factorisations, développements, racines...

Tutoriel vidéo

🔗 Fichiers à télécharger

Tous les fichiers LaTeX, scripts de compilation et exemples sont disponibles en lien dans la description de la vidéo.