Enigme : Les pièces d'or des marins chanceux

Après une traversée difficile (voir l'énigme précédente), le navire "YellowKiwiGreen" a finalement réussi à gagner les côtes de la Barbade. Pendant le chargement de plusieurs tonnes de kiwis jaunes et verts, le Capitaine en a profité pour explorer la côte Nord de l'île et, à l'aide d'une carte qu'il possédait, il a découvert un coffre comportant 800 pièces d'or.
Le capitaine et ses officiers ont recruté des hommes afin de l'équipage soit constitué de 1500 marins (sans compter les officiers et le capitaine) pour le voyage de retour à la Jamaïque.
Le capitaine partagerait bien le butin avec tous les marins mais il n'y a pas assez de pièces d'or.
Alors il décide que ce soit les marins les plus chanceux qui reçoivent une pièce d'or chacun. Il demande alors aux marins de se mettre en rang sur le pont du "YellowKiwiGreen". Tout se passe comme si les marins étaient numérotés de 1 à 1500.
Ensuite le capitaine demande à un officier "d'éliminer" les marins (les malchanceux) de la manière suivante :

L'officier part du marin N°1 puis il "élimine" un marin sur deux, ce qui ne laisse que les marins aux numéros impairs sur le pont (les autres vont dans la cale du navire). Il reste donc sur le pont les marins numéros :
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41 …
Ensuite l'officier constate que le deuxième marin du rang est le N°3. Il élimine donc un marin sur 3 parmi ceux qui restent sur le pont (toujours en partant du 1er) . Il reste donc sur le pont les marins numéros :
1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25, 27, 31, 33, 37, 39 …
Le troisième marin est le N°7. L'officier élimine donc un marin sur 7 parmi ceux qui restent sur le pont (toujours en partant du 1er). Il reste donc sur le pont les marins numéros :
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 27, 31, 33, 37 …
Le quatrième marin est le N°9. L'officier enlève donc un marin sur 9 parmi ceux qui restent sur le pont, etc.
L'officier répète ce processus itératif jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de marins à "éliminer". Les marins qui restent sur le pont sont des marins chanceux et ils recevront chacun une pièce d'or.

Question :
Combien de marins restera-t-il sur ce pont à la fin des "éliminations" (c'est-à-dire lorsqu'il n'y aura plus de marins à "éliminer") ?

Nota : le reste des pièces d'or sera partagé entre le Capitaine et ses officiers.

Poster ou voir les réponses :

https://www.maths-forum.com/enigmes/enigme-les-pieces-des-marins-chanceux-t186567.html

Après la distribution des pièces d'or, le "YellowKiwiGreen" reprit le large sous un vent Sud-Est. Malgré le chant des marins chanceux, on commençait à percevoir également le chant des sirènes. Mais ceci est une autre aventure. A suivre...