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Travaux pratiques de Mathématiques
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Etude d’un ajustement par la méthode des moindres carrés
ETUDE 1
On donne les valeurs d’un indice boursier au premier de chaque mois entre les mois de janvier et de
juillet d’une année donnée.
Mois
janvier février
mars
avril
mai
juin
juillet
Rang :
i
x
1
2
3
4
5
6
7
Indice :
i
y
7100
6900
6800
6600
6500
6350
6400
ETUDE 2
Le tableau ci-dessous donne l’évolution du SMIC horaire en euros de 2007 à 2013 :
Année
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
Rang de l’année
i
x
0
1
2
3
4
5
6
SMIC horaire brut
i
y
8,44
8,67
8,82
8,86
9,09
9,31
9,43
ETUDE 3
Une entreprise de Génie civil achète une machine-outil pour la réalisation de pièces d’assemblages
destinées à la construction de charpentes métalliques. Cette machine coûte 10 000 euros à l’achat. Le
tableau d’amortissement ci-dessous donne la valeur
y
en euros de cette machine après
x
années
d’utilisation :
Année :
i
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Valeur :
i
y
8500 7230 6140 5220 4440 3770 3200 2720 2300 1970
On considère la série statistique
) ; (
i
i
zx
avec
)
ln(
i
i
y
z
=
. Déterminer l’équation de la droite
D
de
régression de
z
en
x
obtenue par la méthode des moindres carrés.
Travail demandé
Les questions concernent chacune des études ci-avant.
1] A l’aide d’un tableur, représenter le nuage de points puis déterminer l’équation de la droite
d’ajustement linéaire.
2] Après consulté les rappels de cours ci-après, écrire un programme Scilab qui, après avoir demandé à
l'utilisateur la liste des valeurs
i
x
et la liste des valeurs
i
y
, permet de calculer et d'afficher les
coordonnées du point moyen G ainsi que l’équation de la droite de régression de
y
en
x
.
Remarques :
1.
Pour saisir une liste de valeurs, il suffit d’utiliser la typographie suivante :
x = [1,5,7,10,14]
permet de créer un vecteur ligne comportant 5 colonnes.
x(1,4)
renvoie 10
x(1,5)
renvoie 14
2.
Créer des fonctions à l’aide de la commande « function ». Cela permet de simplfier l’écriture du
programme principal.
3.
Afficher 4 décimales pour les valeurs numériques calculées.
3] Appliquer votre programme aux valeurs du tableau ci-avant et déterminer l’équation de la droite.
Comparer avec les résultats obtenus avec le tableur.