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#   José OUIN
#   http://www.joseouin.fr
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# Question Q1 :
# Déterminer le nombre de jours tel que la probabilité que Marie ait la
# collection complète soit supérieure à 99 %
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import numpy as np

def MIteration(n) :
    P = np.array([[1],[0],[0],[0],[0],[0],[0]])
    for k in range(n) :
        P = M.dot(P)
    return P

M = np.array([[0,0,0,0,0,0,0],[1,1/6,0,0,0,0,0],[0,5/6,1/3,0,0,0,0], \
              [0,0,2/3,1/2,0,0,0],[0,0,0,1/2,2/3,0,0],[0,0,0,0,1/3,5/6,0],[0,0,0,0,0,1/6,1]])
P = np.array([[1],[0],[0],[0],[0],[0],[0]])

T = 0

while P[6,0] < 0.99 :
    P = M.dot(P)
    T = T + 1

print("P(j) > 0.99 pour j = ", T, " jours.")
print("P(",T,") = ",P[6,0])